Erik Østergaard - Round Off / Afrund

Round Off / Afrund

Round Off / Afrund

General description / Generel beskrivelse

In this article the period (.) is used as decimal separator at text shown with a teletype (monospace) font. / I denne artikel er punktum (.) brugt som decimal separator på tekst vist med en fjernskriver (fast tegnafstand) skrift.

JavaScript Rounding / JavaScript afrunding

Precision / Nøjagtighed

The only decimal separator known to JavaScript (new releases possibly excepted) is the decimal point, "."; and the language knows no thousands separator. / Den eneste decimal separator som JavaScript kender (nye udgivelser muligvis undtaget) er decimaltegnet, "."; og sproget kender ikke til tusindtalsseparator.

JavaScript storage of and arithmetic on non-integers is necessarily inexact (almost always); this is based on JavaScript Maths (Mathematics) and Floating-Point Numbers. For example, displaying 0.05 + 0.01 gives 0.060000000000000005 and 0.06 + 0.01 gives 0.06999999999999999. Such numbers should be rounded to a suitable format for presentation. / JavaScript lagring af og regning på ikke-heltal er nødvendigvis upræcist (næsten altid); dette er baseret på JavaScript Maths (matematik) og decimaltal. For eksempel visende 0.05 + 0.01 giver 0.060000000000000005 og 0.06 + 0.01 giver 0.06999999999999999. Til præsentation bør sådanne tal afrundes til et passende format.

Most real numbers, in particular those with finite base-10 representations, cannot be held exactly in a "Double" (variable type, which stores a double precision floating point number). This is why, for instance, Math.round(1.035 * 100) gives 103, but Math.round(2.035 * 100) gives 204 and Math.round(1.045 * 100) gives 105; moreover, RoundToNdp(1.0035, 3) gives 1.004, but RoundToNdp(1.035, 2) gives 1.03 (Ndp equals Number to Decimal Places). / De fleste reelle tal, især dem med endelig basis-10 repræsentationer, kan ikke lagres præcist i en "dobbelt" (variabel type, der gemmer et dobbelt præcision decimaltal). Dette er grunden til, for eksempel, Math.round(1.035 * 100) giver 103, men Math.round(2.035 * 100) giver 204 og Math.round(1.045 * 100) giver 105; hertil kommer, RoundToNdp(1.0035, 3) giver 1.004, men RoundToNdp(1.035, 2) giver 1.03 (Ndp er lig med Number to Decimal Places (Nummer til antal Decimaler)).

The above-mentioned function RoundToNdp, which arithmetically rounds off a floating-point number to # decimal places is in this page's source code version of the function called roundit. And it uses the JavaScript Math.round() method, which rounds off any supplied argument to the 'nearest integer', and using the '.5' up rule. / Ovennævnte funktion RoundToNdp, som aritmetisk afrunder et decimaltal til # decimaler, er i denne sides kildekode version af funktionen kaldet roundit. Og den bruger JavaScript Math.round() metoden, som afrunder ethvert leveret argument til 'nærmeste heltal', idet den bruger ',5' op-reglen.

One can write 1.3550, or "1.3550", in code, or read the string "1.3550" from a control, and then store it in a variable V as type Number, and then convert it to a String "1.355"; but that does not mean that V actually has a value exactly equal to 1.355 (which cannot be represented exactly). Rounding to two decimal places by arithmetic will, quite correctly, be controlled by the sign of the difference from 1.355. Alternatively, one might convert the value of V to a String, which act itself includes some rounding; and then round that to two places by operations on the individual characters. / Man kan skrive 1.3550, eller "1.3550", i kode, eller læse strengen "1.3550" fra en kontrol, og derefter gemme det i en variabel V som typen Number (Decimaltal), og derefter konvertere det til en String (Streng) "1.355"; men det betyder ikke, at V faktisk har en værdi nøjagtigt svarende til 1.355 (som ikke kan gengives nøjagtigt). Afrunding til to decimaler ved aritmetik vil, helt korrekt, blive kontrolleret af tegnet på forskellen fra 1.355. Alternativt kan man konvertere værdien af V til en String (Streng), hvilken handling i sig selv indeholder nogen afrunding; og så runde af til to decimaler ved operationer på de enkelte tegn.

If doing arithmetic other than addition, subtraction, and multiplication by an integer, one should consider what sort of intermediate rounding is indeed proper for the field; rounding to pence internally is not necessarily legitimate. / Hvis der udføres aritmetik andet end addition, subtraktion og multiplikation med et heltal, bør man overveje, hvilken slags mellem-afrunding som er rigtig korrekt for feltet; afrunding til pence (øre) internt, er ikke nødvendigvis legitim.

When a calculated Number is to be converted to a String with, say, two decimal places, it must be rounded arithmetically; it cannot just be extended or truncated if nominally a multiple of 0.1 or 1.0; this is because of imperfect accuracy in calculation. / Når et beregnet Number (Decimaltal) skal konverteres til en String (Streng) med, lad os sige, to decimaler, skal det afrundes aritmetisk; det kan ikke bare forlænges eller afkortes, hvis det nominelt er et multiplum af 0.1 eller 1.0; dette er på grund af ufuldkommen nøjagtighed i beregningen.

Because of floating-point rounding errors, any code used to round all non-negative numbers should allow for slightly negative numbers practically equivalent to zero. / På grund af afrundingsfejl i decimaltal, bør enhver kode, der bruges til at afrunde alle ikke-negative tal tillade lidt negative tal, som stort set svarer til nul.

Number Type - Integer / Floating-point / Nummer type - Heltal / Decimaltal

JavaScript stores the value of a number as an IEEE "Double", in binary floating-point. Most values, including most of those with one, two, or three decimal places, are not stored exactly. / JavaScript gemmer værdien af et tal som en IEEE "Double" i binær decimaltal. De fleste værdier, herunder de fleste af dem med en, to eller tre decimaler, gemmes ikke nøjagtigt.

JavaScript currently only has one number type, floating-point, which is encapsulated as the object type "Number". The actual value is held in binary as an IEEE 754 / IEC 559 "Double". The range therefore slightly exceeds ±1.7×10³⁰⁸. / JavaScript har i øjeblikket kun en tal type, decimaltal, som er indkapslet som objekt typen "Number (Decimaltal)". Den faktiske værdi er indeholdt i binær, som en IEEE 754 / IEC 559 "Double". Området er derfor en anelse større end ±1,7×10³⁰⁸.

Integers can only be held accurately up to 53 bits plus sign, and numbers are only, at best, accurate to 15-16 significant decimal digits. Any integer from 0 up to 2⁵³ = 9,007,199,254,740,992 in magnitude is stored exactly, but relatively few decimal fractions can be. Only the numbers obtainable from one of those integers by multiplying by 2^N-53 for any N in -1023 to +1023 can be held exactly. / Heltal kan kun lagres præcist op til 53 bits plus fortegn, og decimaltal er kun i bedste fald nøjagtige til 15-16 betydende decimalcifre. Ethvert heltal fra 0 op til 2⁵³ = 9.007.199.254.740.992 i størrelse er lagret nøjagtigt, men forholdsvis få decimal-brøker kan blive det. Kun de tal som kan fås fra et af disse heltal ved multiplikation med 2^N-53 for enhver N i -1023 til +1023 kan lagres nøjagtigt.

Arithmetic Errors / Regnefejl

Given that Numbers are "Doubles", arithmetic is as exact as possible, but no more. Simple binary fractions are exact, provided no more than 53 bits in all are needed. Operations on integers are exact if the true result and all intermediates are integers within that range, except where bitwise operators are used, when the range is signed 32-bit. / Givet at tal er "Doubles", er aritmetik så nøjagtig som muligt, men ikke mere. Simple binære brøker er nøjagtige, forudsat at ikke mere end 53 bit i alt er nødvendig. Operationer på heltal er nøjagtige, hvis det sande resultat og alle mellem-resultater er heltal inden for dette område, medmindre bitvise operatører anvendes, når området er med angivelse af om tallet er positivt eller negativt 32-bit.

NOTE: If too many figures are demanded, existing rounding errors will show, and arithmetic may introduce others. JavaScript itself supports only up to 15 significant figures. / Bemærk: Hvis for mange cifre kræves, vil de eksisterende afrundingsfejl vise sig, og aritmetik kan indføre andre. JavaScript selv understøtter kun op til 15 betydende cifre.

Where it is known that a calculated number should have an integer value, one can use Math.round() directly to remove its rounding errors. / Hvor det er kendt, at et beregnet tal bør have en heltalsværdi, kan man bruge Math.round() direkte for at fjerne dets afrundingsfejl.

Non-integer computed results should not normally be compared for equality (if necessary use fuzzy comparisons); and generally need rounding for display. / Ikke-heltal beregnede resultater bør normalt ikke sammenlignes for lighed (eventuelt brug fuzzy sammenligninger); og har generelt behov for afrunding til visning.

For example, X*0.01 often differs slightly from X/100 - the latter is better, since 100 is stored exactly and 0.01 cannot be. Example: X = 35; X/100 = 0.35; X*0.01 = 0.35000000000000003. / For eksempel X*0.01 adskiller sig ofte lidt fra X/100 - sidstnævnte er bedre, da 100 er lagret nøjagtigt og 0.01 ikke er. Eksempel: X = 35; X/100 = 0.35; X*0.01 = 0.35000000000000003.

Fuzzy Comparison: The logical AND and OR operators also provide us with one solution to the problem of floating-point comparison. While it may not be possible ever to determine whether x is exactly equal to the constant 3.0, you can be certain that it is close using a combined test such as: ( x - 3.0 ) < epsilon || ( 3.0 - x ) < epsilon, where epsilon is some suitably small value, such as 0.001. This form of test is often referred to as a fuzzy comparison. / Fuzzy sammenligning: De logiske AND og OR operatører giver os også en løsning på problemet med sammenligning af decimaltal. Selv om det måske ikke er muligt nogensinde at afgøre, om x svarer nøjagtigt til konstanten 3.0, kan man være sikker, at det er tæt på ved hjælp af en kombineret test såsom: ( x - 3.0 ) < epsilon || ( 3.0 - x ) < epsilon, hvor epsilon er nogen passende lille værdi, såsom 0.001. Denne form for test er ofte omtalt som en fuzzy sammenligning.

See the JavaScript by View Source / Se JavaScript'et via Vis Kilde

You can see the JavaScript by using View Source. / Man kan se JavaScript'et ved at bruge Vis Kilde.

My Sources / Mine kilder

Sources: Various books, the Internet, and various encyclopedias.

Kilder: Forskellige bøger, internettet og forskellige leksikoner.